最近，ボーナスゲームの当選パターンや当選成立確率にヴァリエーションが出てきている。そこで，それぞれのパターンにおいて平均獲得枚数にどの程度の差が現れるか求めてみよう。
cをJACに当選したときの純増枚数とし(たいていの機種は払い出し枚数-1となる)，fを最高当選回数，mを終了ゲーム数とする。
| ボーナス(JAC)ゲーム1セット当たりの平均獲得枚数 g(c) |
|---|
| g(c) = Σskuk(c) (ΣのパラメータkはJACの外れの回数で0からmまで) |
| ここで，skは発生確率を表し，pjcをJACの成立確率とし sk = (f/(f+k)) f+kCk pjcf (1 - pjc)k ( 0 ≦ k ≦ m-f ) sk = mCk pjcm-k (1 - pjc)k ( m-f+1 ≦ k ≦ m ) とする。uk(c)は純増枚数を表し， uk(c) = fc - k ( 0 ≦ k ≦ m-f ) uk(c) = (m - k)c - k ( m-f+1 ≦ k ≦ m ) とする。 |
| ＊参考 nCr - n-1Cr-1 = ((n-r)/n) nCr |
さて，実際に計算して求めてみよう。
JACの成立確率は雑誌にもほとんど出てないのでよく分からないが，ニューパルサー（山佐）を例にしてpjc=1/1.1111 = 14746/16384で計算する。多少違っても獲得枚数に影響は出にくいと思う。
ニューパルサーは1セット12回中最高8回当選して終了なので，m=12，f=8となる。JAC1回の払い出しは15枚なのでc=14。
| k | sk | uk(14) | skuk(14) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.4305606 | 112 | 48.22279 |
| 1 | 0.3443644 | 111 | 38.22445 |
| 2 | 0.1549262 | 110 | 17.04188 |
| 3 | 0.0516294 | 109 | 5.627609 |
| 4 | 0.0141946 | 108 | 1.533020 |
| 5 | 3.78421×10-3 | 93 | 0.351931 |
| 6 | 4.90412×10-4 | 78 | 0.038252 |
| 7 | 4.66933×10-5 | 63 | 2.94168×10-3 |
| 8 | 3.24171×10-6 | 48 | 1.55602×10-4 |
| 9 | 1.60041×10-7 | 33 | 5.28135×10-6 |
| 10 | 5.33325×10-9 | 18 | 9.59985×10-8 |
| 11 | 1.07713×10-10 | 3 | 3.23140×10-10 |
| 12 | 9.97074×10-13 | -12 | -1.19649×10-11 |
Σskuk(14) = 111.0430339となり，ニューパルサーのボーナス(JAC)ゲーム1セット当たりの平均獲得枚数は111.043枚となる。12回中最高8回当選して終了するパターンのほとんどがこの獲得枚数になるだろう。また，同じJACの成立確率で払い出しが14枚(c=13)だった場合には，平均獲得枚数は103.048枚となる。
次に，アレックス（アルゼ）を計算してみよう。pjc=1/1.101005 = 16221/16384で計算する。m=8，f=8。
| k | sk | uk(14) | skuk(14) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.9231270 | 112 | 103.39023 |
| 1 | 0.0742098 | 97 | 7.1983537 |
| 2 | 2.60999×10-3 | 82 | 0.2140195 |
| 3 | 5.24541×10-5 | 67 | 3.51443×10-3 |
| 4 | 6.58870×10-7 | 52 | 3.42612×10-5 |
| 5 | 5.29663×10-9 | 37 | 1.95975×10-7 |
| 6 | 2.66121×10-11 | 22 | 5.85467×10-10 |
| 7 | 7.64049×10-14 | 7 | 5.34834×10-13 |
| 8 | 9.59713×10-17 | -8 | -7.67770×10-17 |
Σskuk(14) = 110.8061523となり，ニューパルサーの平均獲得枚数よりも0.237枚少ない結果となった。アレックスは，8回中最高8回当選して終了するので1回でも外れると大きく獲得枚数が減るので第一感，従来の12回中8回のほうが良かった感じがする。しかし，その分JAC成立確率が高いので感触での比較は難しかったが，やっぱり損みたいだ。
同じ8回中最高8回当選して終了するタイプでも「ツインクルステージ」ではpjc=1/1.1000061 = 16383/16384なので，平均獲得枚数は111.993枚となる。
マックスボンバーやボーナスラッシュ（ともにサミー）のように異なるJACフラグを持つ機種はどうすればよいか。それは，また今度ということで・・・って，今度はありません。
このページに載っていることを運用した結果についての責任は一切負いません。